在逻辑世界的边缘：思维的界限与哲学的迷思
Last updated on August 27, 2023 pm
懒太久了……其实也不是懒，只是这两个月在写的都是些长篇连载的东西，没法在短期内发布罢了。有兴趣的话，Project 页面已经有了一些更新。
本文标题为 ChatGPT 推荐，封面为 DALL-E 生成。
最近因为一些问题搅入了一系列辩论，不可避免的又一次碰到了真理的标准的问题。记录一下自己的研究与认知。
非社科/哲学专业，仅反应个人价值观，欢迎指教。
本文会长期更新以反应我对这一问题的最新探索。
是否存在真理？
中国大陆的教育并不强调 Critical thinking，仅有的这类内容也被润物细无声的融化进了各个理科科目的学习过程中，然后被无情的应试教育碾的粉碎。但至少，在所有人都要接触的思政课必修部分中，对于真理的讨论基于如此的一句论断：
在总的宇宙发展过程中，人们对于在各个发展阶段上的具体过程的正确认识，是对客观世界近似的、不完全的反应。相对真理和绝对真理是辩证统一的，绝对真理寓于相对真理之中，在相对真理中包含有绝对真理的成分，无数相对真理的总合就是绝对真理。
当然，这是马克思主义下对真理的定义。但其中所讨论到的一个真理的关系是在大多数对真理的论述中都未曾缺少的：
不存在单一的普适于一切事物与概念的绝对真理。
举一个相对易于理解的例子。
通常所认为的科学理论都被包含在公理系统中。其数学模型是一个定义良好的集合，能够给系统中出现的未定义术语，基于如下对概念与命题的验证循环从存在的术语和关系进行定义：
提出猜想 -> 基于现有的客观事实（公理）通过公理化方法，使用演绎推理进行论证 -> 该引理成为新的科学真理；
如此一个逻辑链条事实上总是存在一个链条的顶部的。一切科学真理的来源都要来源于一个最终的基本公理。在不同的范畴中，这一基本公理含义不同：欧氏几何里是十大公理；大部分数理系统中是皮亚诺公理……这就是公理化方法的一点缺陷：公理被假设为不言自明的，所以无可争辩；但很多“所谓”不言自明的公理又必须通过演绎推理进行论证成立，而演绎推理显然需要前置条件。
自然，对于严谨的科学，这样一个巨大的逻辑漏洞不应该存在，因此大卫‧希尔伯特在 1920 年提出了一个数学计划，后被称为“希尔伯特计划 ”，试图为数学的全体提供一个安全的理论基础：
- 形式化：所有数学都应当使用统一的严格形式化的语言，按照逻辑严密的规则描述数学系统；
- 完备性：所有形式化的数学命题（包括公理）都可以被证明；
- 一致性：形式化的语言和规则不应推导出任何矛盾；
- 保守性：基于假想条件所推导出的数学实体应当能够在脱离假想条件的前提下被证明；
- 确定性：存在一个算法，可以判断任何命题是否为真。
由于数学在逻辑科学中的决定性地位，一旦这一体系被成立证明，那么我们所知的科学世界就可以摆脱上述的悖论。很遗憾的是，库尔特·哥德尔用两个证明而得到的定理粉碎了这一计划。
这两条称为哥德尔不完备定理的定理如下：
- 任何自洽的形式系统，**只要蕴涵皮亚诺算术公理**，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推理演绎不能得到所有真命题（即体系是不完备的）；
- 任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明其本身的自洽性。
这两条公理实际上证伪了希尔伯特计划中“完备性”与其他的相容可能。注意，“蕴含皮亚诺算术公理”是这一定理的必要条件，因此一个无法定义自然数的公理系统，如欧氏几何，实际上是可以完备的（这其中包含描述了自然数但未能定义自然数的系统，如实数与复数系统）。但一个普适的数学公理系统必须定义自然数，因此希尔伯特计划所期望的“所有数学的完备性”则最终无法成立。
因此，开头的引文本身就是个谬论。如果其为真，那么它所描述的就是一个“单一的普适于一切事物与概念的绝对真理”，与其描述相悖；而如果其为否，则其反命题为真，即“存在单一的普世于一切事物与概念的绝对真理”，则这一为真的命题又取消了原命题为否的必要条件。因此，这个命题本身就是一个位于不确定性区间的命题。如上所述，这便是一个经典的哥德尔不完备的自指悖论。这一过程同时也证明了形式逻辑中的不确定命题的存在。
调整一下这句话的表述，作为接下来论述的依据：在一个满足公理化方法的逻辑系统中，不存在单一的绝对真理。
Typical Mind Fallacy
“Everyone generalizes from one example. At least, I do.”
– Vlad Taltos (Issola, Steven Brust)
在无数公开场合和私人讨论中，我都谈到过这个话题。这个谬论可以说是长期以来我对待辩论的第一要务。
虽然我们从上文的一点讨论中已经展示了，基于公理化系统所推导出的概念可能存在漏洞，但出于这篇文章的逻辑考虑，我们暂且继续使用这一论证模式。我们已经知道，在一个满足公理化方法的逻辑系统中，不存在单一的绝对真理，因此我们所说的 Typical Mind Fallacy 便有了理论依据。
什么是“Typical Mind Fallacy”？一句话解释：The human tendency to believe that one’s own mental structure can be generalized to apply to everyone else’s. 人类总是倾向于用自己的生活经验和思考逻辑套用在他人身上。
为什么了解这个谬误对建立有效的沟通至关重要？因为从反面来说，这个谬论暗示了沟通双方的思维结构有可能完全不同。你可能会想，那么至少最基本的科学定律对方无法否定吧？正如 Nineteen Eighty-Four 中 Winston 所说，
Truisms are true, hold on to that! The solid world exists, its laws do not change. Stones are hard, water is wet, objects unsupported fall towards the earth’s centre.
但不要忘记，与你所辩论的人可能根本没有接受过科学训练，他们可能是地平说者、登月谎言者、反疫苗人士、狂热基督徒、伊斯兰教徒……不要忘记我们的假定，在一个满足公理化方法的逻辑系统中，不存在单一的绝对真理，且沟通双方的思维结构有可能完全不同。沟通双方不存在任何可以建构同构的公理系统的基础，因此双方的交流必然是鸡同鸭讲、对牛弹琴。
如此看来，任何辩论都是没有必要的吗？我们就应该放任那些反智言论去毒害别人？并不。Typical Mind Fallacy 存在的意义，是让我们意识到这种辩论的无意义性，并更加警惕于自己的思维。
在面对上述这些“显然的”“蠢货”的时候，你可能会自然的觉得自己的言论和立场是对的，对方是错的。不，你没有错，这些人确实蠢的要命，但这不是你放弃听取他们所提出的理论和论据，沉入自己的舒适圈狠狠犯厌蠢症的原因。 我称这样盲从于自己直觉的“真相”的态度为“对质疑的免疫”。这是一名理性主义者的大忌。
作为一名理性主义者，要做好随时推翻自己任何认知的准备。
作为一名理性主义者，要时刻谨记不存在绝对真理，特别是自己所认为的真理。
“Stay Hunger, Stay foolish.”
引申阅读
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